Скорее всего, фамилия Барамидзе образована от тюркского мужского имени Барам. Оно, в свою очередь, является диалектным вариантом имени Байрам. Исходя из этого, можно предположить, что имя Барам родители дали ребёнку, родившемуся во время этого праздника.