Фамилия Барамидзеи — редкий случай, когда на слух она звучит по-грузински, но на письме выдаёт нечто иное. В Грузии фамилии на -дзе (буквально «сын») — самые массовые, а вот окончание -еи для них нетипично. Скорее всего, перед нами результат русификации или ошибки в документах: исходная форма — Барамидзе, а конечное «и» появилось под влиянием русских фамилий на -ий или при склонении (кого? — Барамидзея). Встречается и написание Барамидзеи с ударением на последний слог — это уже похоже на попытку передать грузинское произношение кириллицей.

Основа фамилии — Барамидзе — восходит к грузинскому имени или прозвищу Барам. Оно, в свою очередь, связано с арабским Ибрагим (библейский Авраам), которое в тюркской и кавказской среде нередко упрощалось до Барам. Так что предки носителя фамилии могли быть людьми, чьего отца или деда звали Барамом. Суффикс -дзе чётко указывает на происхождение из западной или центральной Грузии (Имеретия, Картли), где эта модель преобладает.

Географически фамилия Барамидзе (без «и» на конце) встречается в Грузии, особенно в регионе Рача-Лечхуми и Нижняя Сванетия, а также среди грузинской диаспоры в России. Вариант с «еи» — скорее всего, российский артефакт, закрепившийся в паспорте. Социальный состав носителей традиционно смешанный: среди Барамидзе были и крестьяне, и князья (в Грузии фамилии на -дзе не указывают на сословие сами по себе, в отличие от -швили или -иани).

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Барамидзе стоит в одном ряду с Бараташвили, Барамишвили, Барамадзе — все они от того же корня, но с разными суффиксами, указывающими на регион или ветвь рода. Таким образом, Барамидзеи — это не самостоятельная фамилия, а искажённый в русском документообороте вариант грузинской Барамидзе.