Фамилия Барашенков — редкий случай, когда в основе, скорее всего, лежит не имя и не ремесло, а звукоподражание или прозвище, связанное с речью. Разберём её по косточкам.

Корень «бараш-» сразу наталкивает на мысль о животном — баране. Однако суффикс «-енк-» (а не, скажем, «-ян-» или «-ов-») указывает на иную модель. В русских фамилиях суффикс «-енк(ов)» часто встречается в вариантах, образованных от прозвищ на «-енко» (украинского или южнорусского происхождения). То есть Барашенков — это «сын Барашенка». А вот само прозвище Барашенок могло возникнуть не от барана напрямую, а от глагола «барашить» — в русских говорах это значит «бормотать, говорить невнятно, тараторить» или «шуметь, возиться». Человек, который быстро и неразборчиво говорил, мог получить прозвище Бараш или Барашенок.

Вторая версия, более очевидная, — уменьшительное от «баран»: барашенок — ягнёнок. В таком случае прозвище могли дать кроткому, безобидному человеку или, наоборот, упрямому, как молодой баранчик. Но глагольная версия интереснее и правдоподобнее для фамилии: прозвища по манере речи давали часто, и они образовывали именно такие «звучащие» фамилии.

Фамилия Барашенков — нечастая. Она не входит в список самых распространённых русских фамилий, и её носители, скорее всего, сосредоточены в центральных и южных областях России, где был активен суффикс «-енко». Встречается также вариант Барашников — от «барашник» (барышник, перекупщик), но это уже другая этимология.

Таким образом, ваш предок Барашенков — это, вероятнее всего, «внук Барашенка», а сам Барашенок — человек, которого в деревне прозвали за быструю, бормочущую речь или за сходство с ягнёнком. Точнее сказать трудно, но обе версии уводят нас в быт русской деревни, где прозвище цеплялось намертво и передавалось детям.