Фамилия Бараухина — женская форма фамилии Бараухин. В центре внимания здесь не столько корень, сколько редкий суффикс -ух-, который сразу выдает нестандартный путь образования. Такие фамилии встречаются реже, чем массовые -ов/-ев или -ин, и обычно указывают на прозвищное происхождение.

Основа фамилии — слово «бараух» или «барауха». В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «бараух» могли называть неуклюжего, нерасторопного человека или, наоборот, того, кто постоянно ворчит и бранится (от глагола «бараухать» — ворчать, брюзжать). Суффикс -ух- в прозвищах часто придавал экспрессивный, сниженный оттенок: лопух, петух, пастух — и Бараух встает в этот же ряд. Человек с таким прозвищем выделялся поведением или внешностью, и это закрепилось за ним как семейное имя.

Географически фамилия Бараухин и Бараухина тяготеет к северным и центральным регионам России. Встречается в документах по Вологодской, Архангельской, Кировской областям. Это не случайно: именно там диалектное слово «барауха» бытовало активно. В южных говорах его почти не знали, поэтому фамилия осталась локальной, не разошедшись широко по стране.

Словообразовательная модель проста: прозвище Бараух → притяжательный суффикс -ин (чей? — Бараухин) → окончание -а для женского рода. Никаких дворянских приставок или иноязычных корней здесь нет — это чисто народная фамилия, возникшая в крестьянской или посадской среде. Если сравнивать с однокоренными, то фамилия Баранов (от «баран») образована по другой, более распространенной модели, а Бараухин стоит особняком именно из-за редкого суффикса.

Версия о связи с тюркским «барау» (смотреть, глядеть) возможна, но маловероятна: для русских фамилий характернее славянская диалектная основа, тем более что суффикс -ух- типичен именно для восточнославянского словообразования. Так что, скорее всего, предок носительницы фамилии был человеком с характером — либо ворчливым, либо неповоротливым, и это прозвище закрепилось за его потомками.