Фамилия Бараухин — редкий случай, когда основа не бросается в глаза, а суффикс подсказывает верное направление. Окончание -ин указывает на «притяжательную» модель: такую фамилию давали по имени или прозвищу отца. Если Барауха — прозвище, то Бараухин означает «сын Бараухи» или «человек из семьи Бараухи». Модель типична для северных и центральных русских земель, где -ин так же распространён, как -ов на юге.

Корень здесь — бараух- или барах-. Самая прямая версия отсылает к диалектному слову «барауха» или «бараушка». В некоторых говорах (особенно пермских и вятских) так называли неряху, неопрятного человека, того, кто ходит в «барахле» — старье, тряпье. Прозвище могло быть не столько оскорбительным, сколько бытовым: «Барауха» — человек, не следящий за одеждой или живущий в беспорядке. В этом случае фамилия — типичное «охранительное» прозвище, которое давали, чтобы отвести беду, или просто констатация внешней черты.

Есть и вторая, менее очевидная гипотеза. Слово «барауха» может быть искажённым вариантом от тюркского «барака» (благословение) или от имени «Барак». В русских документах XVI–XVII веков встречаются прозвища Барак и Барака, которые давали людям смуглым или с густыми бровями. Однако для фамилии Бараухин эта версия слабее: она требует допущения, что первоначальное «Барака» в бытовой речи превратилось в «Барауха», а потом закрепилось в фамилии. Правдоподобнее считать основой именно русское диалектное слово — у него больше следов в живой речи и в документах по переписи крестьян.

Географически фамилия тяготеет к Вятке и Пермскому краю. В метрических книгах XIX века Бараухины встречаются в Глазовском уезде Вятской губернии и в Оханском уезде Пермской. Это зона, где активно использовалось слово «барауха» в значении «неряха», и где фамилии на -ин образовывались особенно часто. Сословно это почти наверняка крестьяне или, реже, мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравните с однокоренными: Барахов, Барахин, Барахвостов. Все они так или иначе крутятся вокруг того же корня «барах-» и несут бытовую, часто пренебрежительную окраску. Бараухин стоит особняком из-за суффикса -ух-, который в русских прозвищах часто придаёт слову грубоватый, простонародный оттенок (сравните: Ванюха, Петруха). Это не делает фамилию «плохой», но точно указывает на её происхождение из самой гущи народной речи, без книжных или церковных заимствований.