Фамилия Барбати — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности, как у типичных русских фамилий на -ов или -ин. Первое, что бросается в глаза — итальянский или греческий оттенок окончания -ати/-ади. В русском языке такая модель встречается в основном у фамилий греческого или южнославянского происхождения, которые пришли через Новороссию или Приазовье. Скорее всего, Барбати — это русифицированная форма греческой фамилии Βαρβάτης (Варватис) или итальянской Barbati.

Корень здесь — «барба» или «варва». В греческом «варварос» (βάρβαρος) означало «чужеземец», «не грек», а в переносном смысле — «грубый», «дикий». В итальянском «barba» — «борода», а «barbato» — «бородатый». Если фамилия итальянская, её дали человеку с заметной бородой — прозвище, перешедшее в фамилию. Если греческая, то предок мог быть выходцем из среды, которую местные греки считали «варварами», или же носителем фамилии, образованной от личного имени Варва (сокращение от Варфоломей или Варвара).

Социальный контекст для носителей фамилии Барбати в России — это, скорее всего, греческие переселенцы, которые осваивали южные земли империи в XVIII–XIX веках. Они занимались торговлей, мореходством или ремеслом. В отличие от крестьянских русских фамилий, эта указывает не на отца (Иванов) или профессию (Кузнецов), а на внешний признак или этническую характеристику. Встречается фамилия и у потомков обрусевших итальянцев, но таких случаев в истории России единицы.

Споров у этой фамилии почти нет: обе версии (греческая и итальянская) правдоподобны, но для русского контекста греческая версия статистически вероятнее — через греческую диаспору Крыма и Одессы. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Барбати́.