Фамилию Барекян проще всего разобрать с конца. Суффикс -ян — один из самых распространённых патронимических показателей в армянских фамилиях. Он означает «из рода такого-то» или «принадлежащий». По этой модели образованы тысячи фамилий: Петросян, Арутюнян, Абрамян. Барекян, следовательно, восходит к личному имени или прозвищу Барек.

Корень «барек» в армянском языке связан с прилагательным «бар» (բարի) — добрый, хороший, благой. Отсюда же происходит слово «барек» (բարեկ) — родственник, близкий человек, а в более широком смысле — доброжелатель, друг. То есть Барек — это не столько имя, сколько прозвище или ласкательное обращение. Человек, которого так называли, мог быть отзывчивым, гостеприимным, свойским. В армянской традиции такие прозвища нередко закреплялись за родом и передавались потомкам.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «барек» могло быть формой имени Барсег (Варфоломей) с редукцией гласных и упрощением. Но эта гипотеза слабее: переход от Барсег к Барек нехарактерен для армянской антропонимии, а вот прозвище от «бари» — прямое и логичное.

Географически фамилия Барекян встречается в основном среди западных армян — выходцев из исторической Западной Армении (территория современной Турции). После геноцида 1915 года носители фамилии расселились по всему миру: в Армении, России, Ливане, Сирии, США. В России фамилия редкая, но не уникальная — её можно встретить в Краснодарском крае, Ставрополье и Москве.

С социальной точки зрения Барекяны — это, скорее всего, потомки ремесленников или крестьян, а не знати. Армянские фамилии на -ян в массе своей принадлежали простому народу, в отличие от фамилий на -уни или -янц, которые носили княжеские роды. Так что предки современного Барекяна — обычные люди, которых в своём кругу называли «добряком» или «свояком».