Фамилия Барешенков образована по модели, редкой для русских фамилий: в ней сочетаются суффикс -енков (характерный для южных и западных регионов России, особенно для Смоленщины и Брянщины) и основа, которая не даёт однозначного толкования. Если бы фамилия звучала как Барышенков, её можно было бы связать с устаревшим словом «барыш» — прибыль, выгода, и тогда предок мог получить прозвище Барыш (торговец, делец) или Барышник (перекупщик). Но написание через «е» — Барешенков — указывает на другую основу.

Скорее всего, в основе лежит диалектное или профессиональное прозвище. В некоторых говорах «бареша» означало человека, который «барит» — говорит быстро, тараторит, или же «барет» — упрямится, капризничает. Есть и версия, что фамилия восходит к тюркскому корню «барыш» (мир, примирение), но с русским суффиксом она могла попасть в язык через прозвище мирного, покладистого человека. Однако в случае с гласной «е» более правдоподобна связь с русским корнем «бар» — в значении «господин» (от «барин»). Тогда Барешенков — это потомок человека, которого звали Бареш или Бареша, возможно, в ироничном смысле: не настоящий барин, а тот, кто «корчит из себя барина», ведёт себя важно.

Географически фамилия редкая и встречается в основном в Центральной России и Поволжье. Единичные записи в переписях XIX века фиксируют Барешенковых в Саратовской и Тамбовской губерниях. Социально это, скорее всего, крестьяне или мещане: суффикс -енков в тех краях часто давали приписным крестьянам, переселенцам, а не дворянам. Дворянских родов с такой фамилией не обнаружено.

Интересная деталь: в некоторых архивных документах XVIII века фамилию писали как «Баришенков» — через «и», что подтверждает связь с «барин». Смена «и» на «е» могла произойти под влиянием акающего произношения или ошибок переписчиков. Таким образом, Барешенков — фамилия-ирония, прозвище «барина» наоборот: не тот, кто владел людьми, а тот, кто пытался выглядеть значительнее, чем был на самом деле.