Фамилия Барешев — редкий случай, где прозрачная на первый взгляд форма скрывает неочевидную основу. Суффикс -ев указывает на отчество от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или шипящий. Вопрос в том, что лежит в корне «Бареш».

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «барыш», которое в ряде языков (татарском, башкирском) означает «мир», «согласие», «примирение». В русской адаптации «Барыш» могло перейти в «Бареш» через аканье (произношение «а» вместо «ы») или под влиянием письменной фиксации. Тогда Барешев — потомок человека по прозвищу Барыш, то есть миротворец, тот, кто улаживал споры. Это не единичный случай: фамилии Барышев и Барышников (от слова «барыш» — прибыль, но с другим значением) известны шире, и Барешев может быть их фонетическим вариантом.

Вторая гипотеза, менее распространённая, отталкивается от диалектного глагола «барышить» — торговать, перепродавать с выгодой. В этом случае «Бареш» — стяжённая форма от «барышник» (мелкий торговец, перекупщик). Но здесь мешает суффикс -ев: прямо от «барышник» образовалась бы фамилия Барышников, а не Барешев. Значит, основой было именно личное прозвище Бареш, а не название профессии.

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Урала — зоне активных русско-тюркских контактов. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: вероятно, один род или несколько неродственных семей в разных сёлах. Сословный состав предков мог быть любым — от крестьян до служилых людей, но без массовых переписей XVI–XVII веков по этой фамилии точных данных нет. Одно ясно: искать корни стоит не в древнерусских именах, а в тюркской лексике, приспособленной к русской модели отчества.