Фамилия Баешев образована по продуктивной модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Баеш, а сама фамилия, скорее всего, восходит к тюркскому имени или прозвищу.

Наиболее вероятная версия связывает Баешева с тюркским словом «бай» (богатый, знатный, господин) и уменьшительно-ласкательным аффиксом -еш. Имя Баеш (или Байеш) могло быть формой таких распространённых в прошлом имён, как Баймурза, Байбулат или просто Бай. Уменьшительная форма часто закреплялась за младшим или любимым сыном в семье, и со временем она превратилась в фамилию, зафиксировавшую прозвище предка.

В русском языке фамилия Баешев — относительно редкая. Её география бытования связана с регионами, где издавна происходило смешение русского и тюркского населения: Поволжье, Приуралье, юг Сибири. Среди носителей фамилии встречаются люди татарского, башкирского, чувашского и казахского происхождения, что подтверждает тюркские корни основы.

Встречается и менее правдоподобная версия, выводящая фамилию из русского слова «баять» (говорить, рассказывать). В этом случае Баеш могло быть прозвищем говорливого человека или сказителя. Однако тюркская этимология выглядит убедительнее, так как суффикс -еш в русской антропонимии нехарактерен для образования прозвищ от глаголов, зато типичен для тюркских имён.

Таким образом, предок современного носителя фамилии Баешев, вероятно, носил имя Баеш — уменьшительное от имени, содержащего компонент «бай». Это указывает либо на происхождение из зажиточной семьи, либо на то, что имя было дано ребёнку как пожелание богатства и знатности.