Фамилия Барешенкова образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью суффикса -ов/-ев, но с редким окончанием -а. В мужском варианте она выглядит как Барешенков, а женская форма закрепилась в документах через -а. Суффикс указывает на принадлежность: Барешенков — сын или потомок человека по прозвищу или имени Барешенок.

Основа фамилии — слово «барешенок» или «барышёнок». В русских говорах «барыш» означало прибыль, выгоду, удачную сделку. Соответственно, «барышёнок» — уменьшительно-ласкательное прозвище для того, кто приносит прибыль, удачливого торговца или просто счастливого человека. В некоторых диалектах так могли называть младшего сына в купеческой семье, который помогал отцу в делах и считался «маленьким барышом». Не исключено, что прозвище давали и ребенку, родившемуся в удачный для семьи день — после выгодной сделки.

Есть и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование. В псковских и тверских говорах «бареша» — это бранное слово, означавшее капризного, избалованного человека, «барина» в миниатюре. Тогда Барешенок — прозвище того, кто вел себя как маленький барин, важничал или требовал к себе особого отношения. Однако первая версия — с торговым оттенком — встречается в ономастической литературе чаще, поскольку суффикс -ёнок (-онок) в русских фамилиях активно использовался для обозначения молодых людей по роду занятий (например, Рыжонок, Кожемячонок).

Географически фамилия Барешенков тяготеет к центральным и северо-западным областям России: встречается в Тверской, Псковской, Новгородской и Ярославской губерниях. В этих краях слово «барыш» было хорошо знакомо местным крестьянам и купцам. В XIX веке носители фамилии числились в основном среди мещан и государственных крестьян — людей, которые имели дело с торговлей или ремеслом.

Интересная деталь: написание через «е» (Барешенков, а не Барышенков) — результат аканья, то есть произношения безударного «а» как «и» или «е» в некоторых говорах. В документах XIX века можно встретить оба варианта, но в итоге закрепилась форма с буквой «е», что не меняет корневого значения. Таким образом, предки современных Барешенковых, скорее всего, были людьми предприимчивыми — торговцами, ремесленниками или удачливыми крестьянами, которых в округе называли «барышёнками» за их способность извлекать выгоду из любого дела.