Фамилия Баришенский — типичный пример русского «географического» суффикса -ский, который указывал на дворянское или шляхетское происхождение, а чаще — на связь с местностью. В простонародье такие фамилии давали по названию поместья, села или города. Основа здесь — топоним Баришено, Баришин или похожий. Если такого населённого пункта не сохранилось, не стоит отчаиваться: ойконимы вроде Баришино или Барышино встречаются в центральных и южных областях России, и фамилия могла закрепиться за выходцем оттуда. В этом случае предок — либо помещик, владевший деревней Баришено, либо крестьянин, переселённый оттуда и получивший прозвание по прежнему месту жительства. Второй, более вероятный для непривилегированных сословий вариант — прозвище от слова «барыш» (прибыль, выгода) или «барышник» (перекупщик, торговец). Фонетическое изменение «барыш» в «бариш» — дело обычное для говоров с аканьем (барыш → бариш). Тогда Баришенский — это потомок человека, промышлявшего перепродажей, мелкой торговлей, или просто удачливого хозяина, которого прозвали Барышом. Суффикс -енск- в этой модели встречается реже, чем -овск- или -инск-, что делает фамилию более редкой и локальной.