Фамилия Баритский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу отбросим самую простую версию: связь с химическим элементом барием. Слово «барий» пришло в русский язык из научной латыни только в XIX веке, а фамилия, скорее всего, старше. К тому же фамилии от названий химических элементов (Водородский, Кислородский) в России не образовывались.

Куда вероятнее, что в основе лежит географическое название. Фамилии на -ский в подавляющем большинстве случаев указывают на местность, откуда человек родом, или на владение землёй. Баритский — это тот, кто связан с местом, называвшимся Бариты, Баритово или похожим. Такие топонимы могли возникнуть от прозвища или имени основателя селения. Само имя или прозвище Барит — это, скорее всего, адаптация одного из крестильных имён. Например, Варфоломей или Варахиил в просторечии могли сократиться и исказиться до Барита. Суффикс -ск- в таком случае достраивал прилагательное, означающее «выходец из семьи Барита» или «житель села Баритово».

Другая, менее очевидная, но возможная версия — профессиональная. В некоторых говорах «барить» означало «говорить громко, кричать, бахвалиться». Соответственно, Барит — прозвище крикливого, шумного человека. От него и пошла фамилия, правда, в этом случае ожидалась бы форма Баритов, а не Баритский. Форма на -ский скорее закрепляет за человеком прозвище в значении «из рода Баритов», то есть опосредованно указывает на предка-носителя прозвища.

Сословная принадлежность предков Баритских могла быть разной: польская шляхта, русское духовенство (семинаристам часто давали фамилии по принципу «благообразного» звучания) или крестьяне, переселившиеся из деревни с похожим названием. Географию фамилии установить сложно из-за редкости, но наиболее вероятны западные регионы бывшей Речи Посполитой (Беларусь, Украина, Польша), где фамилии на -ский особенно распространены.