Фамилия Баркевичь — редкий случай, когда написание с мягким знаком на конце не случайная ошибка, а указание на польское или белорусское происхождение. В польской орфографии -icz (читается как «-ич») и -iczewicz — стандартные патронимические суффиксы, а в русской традиции их часто записывали как «-ичь» или «-евич». Форма «Баркевичь» прямо говорит, что фамилию фиксировали в документах с западнорусских или польских земель, где мягкий знак передавал мягкость согласного (ср. польск. Barkiewicz).

Основа фамилии — личное имя или прозвище Барко. Это может быть уменьшительная форма от крестильного имени Варфоломей (через народное Бартоломей или Бартко) или от Барнаба. В польской и белорусской среде часты имена Бартек, Бартош, Бартко, от которых легко образуется Барко. Менее вероятно, но возможно, что Барко — прозвище от польского bark (плечо, барка) или от немецкого Barke (лодка-барка), но в восточнославянской среде такие корни редки. Наиболее правдоподобная версия — именно патроним от имени Барко.

Суффикс -евич/-ич в этой фамилии указывает на «сына Барка». Такая модель типична для шляхетских фамилий Речи Посполитой: Баркевич (или Баркевичь) мог быть сыном человека по имени Барко, и фамилия закрепилась за его потомками. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто носили крестьяне и мещане, фамилии на -ич в Великом княжестве Литовском и Польше нередко принадлежали служилым людям, мелкой шляхте или горожанам. Встречаемость фамилии в исторических документах XIX века фиксируется в Гродненской, Виленской и Минской губерниях, что подтверждает её западнорусские корни.

В русском языке написание «Баркевичь» со временем обычно заменялось на «Баркевич» — так фамилия теряла польский орфографический след. Если вы встретили именно вариант с мягким знаком, это, скорее всего, старая запись из метрических книг или переписей, где писарь следовал польской или церковнославянской традиции. Сегодня фамилия встречается редко, и её форма — хороший маркер для генеалогического поиска: предки, вероятно, жили на территории бывшей Речи Посполитой и могли быть католиками или униатами.