Фамилия Бархажиев — редкая, её корень сразу бросается в глаза своей нетипичностью для русского уха. В ней слышен отчётливый кавказский или тюркский след. Если вы ищете ответ, откуда она взялась, то первая и самая вероятная версия — географическая.

Основа фамилии — «Бархаж» — скорее всего, происходит от названия местности. На карте Дагестана есть село Бархаж (или Бархадж) в Акушинском районе. Житель этого села получал прозвище «Бархажи», а его потомок уже становился Бархажиевым. Суффикс «-ев» здесь чисто русский, патронимический, который добавили при оформлении фамилии по документам — так часто поступали с горскими фамилиями в XIX–XX веках. То есть Бархажиев — это «сын человека из Бархажа».

Менее вероятно, но возможно и происхождение от личного имени Бархаж. В тюркских языках «бар» означает «есть, имеется», а «хаж» — арабское «хадж» (паломничество). Имя Бархаж могло означать «совершивший хадж» или «обладающий правом на хадж». Однако в таком случае фамилия должна была бы звучать как Бархаджиев (с буквой «д»), что встречается чаще. Бархажиев — это более локальный, дагестанский вариант написания, где «дж» редуцировалось до простого «ж».

Обратите внимание на суффикс: в русской ономастике фамилии на «-ев» обычно образуются от основ на мягкий согласный или «й». Здесь же основа заканчивается на шипящий «ж» — это ещё одно подтверждение, что слово было заимствованным и его адаптировали по слуху, а не по строгим правилам славянской грамматики. Таких фамилий в центральной России почти нет, зато они обычны в среде народов Северного Кавказа.

Сословно предки Бархажиевых, скорее всего, были свободными горцами-общинниками, узденями. Никакого дворянства или крепостного права за этой фамилией не числится — это след простого сельского происхождения, привязанного к одному конкретному аулу. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в горном Дагестане, среди даргинских или лакских народов.