Фамилия Бармутина — женская форма, а её основа, мужская фамилия Бармутин, образована по самой распространённой в русском языке модели: с помощью суффикса -ин от прозвища или имени Бармута. Суффикс -ин указывает на принадлежность: буквально «сын Бармуты» или «человек из семьи Бармуты». В ономастике это типичный патроним (отчество, перешедшее в фамилию), характерный для северных и центральных областей России.

Корень «барм-» — редкий и неоднозначный. Самое вероятное объяснение лежит в древнерусском слове «барма» — это часть парадного облачения князей и царей, драгоценное оплечье, которое носили как знак власти. В таком случае Бармута — человек, который имел отношение к изготовлению, хранению или ношению барм: возможно, мастер-золотошвей, казначей или служитель при княжеской ризнице. Слово «барма» встречается в летописях с XV века, и фамилии от него редки, что делает Бармутина ценной для исторической ономастики.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: связь с тюркским корнем «бармак» — «палец». В диалектах юга России и Поволжья «барма» могло означать «коротышка» или «толстяк» (человек с пальцеобразной фигурой). Однако для фамилии, зафиксированной в основном в русских говорах, версия с княжеским оплечьем выглядит убедительнее: она даёт более конкретный социальный портрет предка.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бармин, Бармашов, Бармаков — показывает, что все они расходятся по суффиксам, но сходятся в основе. Бармутин выделяется суффиксом -ут-, который в русских прозвищах часто придавал оттенок ласкательности или уменьшительности (сравните: Михута, Ванюта). То есть Бармута могло быть не официальным именем, а домашним, «уличным» прозвищем: «маленький Барма» или «Барма-сын». Такая деталь указывает на бытовую, недворянскую среду происхождения — скорее всего, ремесленную или крестьянскую.

Географически фамилия Бармутина тяготеет к северо-востоку России: в переписях XIX века носители встречаются в Вятской, Пермской и Костромской губерниях. Там же, в районах старых княжеских и церковных центров, сохранялись ремёсла, связанные с шитьём и украшением облачений. Таким образом, предок Бармутиных мог быть не просто ремесленником, а человеком, работавшим на заказ для местного храма или богатого купца, — и прозвище закрепилось за его потомками.