Фамилия Барнагян — яркий пример армянской модели образования фамилий, которая сразу выдаёт национальную принадлежность носителя. Ключевой элемент здесь — суффикс -ян (в более ранней, западноармянской традиции — -янц), означающий «из рода такого-то» или «принадлежащий к». В русской записи фамилий из Закавказья этот суффикс закрепился как стандартный, поэтому любая фамилия на «-ян» с высокой вероятностью имеет армянские корни.

Основа фамилии — Барнаг — вызывает больше вопросов, чем готовых ответов. В современном армянском языке нет прямого слова «барнаг» с понятным бытовым значением. Скорее всего, это диалектная форма или искажение при переходе в русскую письменность. Наиболее правдоподобная версия связывает основу с именем или прозвищем Барнаг, которое могло быть вариантом более известного имени Варнава (от арамейского «сын утешения»). В армянской среде, особенно в диаспоре, библейские имена нередко «обкатывались» по местным законам произношения: «Варнава» могло превратиться сначала в «Варнаг», а затем, с утратой начальной «в», в «Барнаг». Такая замена «в» на «б» встречается в армянских говорах, особенно под влиянием тюркских языков, где губной «б» звучит привычнее.

Другая, менее вероятная версия отталкивается от тюркского слова «барнак» (палец) с переходом «к» в «г» на армянской почве. В этом случае прозвище Барнаг мог получить человек с необычной формой пальцев или, скажем, мастер, работа которого требовала особой ловкости рук. Но эта гипотеза слабее: слово «барнак» в значении «палец» зафиксировано в основном в азербайджанском и турецком, а для армянской среды оно нехарактерно.

Географически фамилия Барнагян тяготеет к исторической Западной Армении (территория современной Турции) и к армянским общинам Грузии и Абхазии. В советских переписях и современных базах данных она встречается редко, что говорит либо о малочисленности рода, либо о сильном изменении фамилии после эмиграции (например, русификации на «Барнагов»). Сословно предки Барнагян, скорее всего, были ремесленниками или мелкими торговцами — среди армянских фамилий на «-ян» почти нет дворянских, эта модель была народной, «фамилией для всех».

Таким образом, носитель фамилии Барнагян может с уверенностью говорить об армянском происхождении, но точное значение корня остаётся загадкой. Самая рабочая версия — прозвище от библейского имени Варнава, которое сперва «обрусело» в написании, а затем и в произношении.