Фамилия Баровицкая — это женская форма фамилии Баровицкий, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. Она явно образована по польско-украинской модели с суффиксом -ицк-/-ицкий. В русском языке этот суффикс встречается реже, чем в западнославянских и западнорусских землях, что сразу указывает на географию происхождения: скорее всего, предки носительницы фамилии жили на территории бывшей Речи Посполитой — в Беларуси, на Украине или в восточных регионах Польши.

Основа фамилии — «Баров-». Здесь возможны два объяснения, и оба имеют под собой реальную почву. Первое: от прозвища или имени Бар, Барок. В старых польских и западнорусских говорах «бар» могло означать нечто связанное с цветом (от польского «bury» — серо-бурый, сивый), либо же это сокращённая форма от крестильного имени Бартоломей (в народном варианте Бартко, Барух). Второй вариант — топонимический. В Польше и на Украине есть несколько населённых пунктов с названием Барово, Баров, Баровице. Фамилия Баровицкий могла закрепиться за выходцем из такого места: «тот, кто из Баровиц». Такая модель типична для шляхетских и крестьянских фамилий на -ский, которые часто указывали на родовое имение или место жительства.

Суффикс -ицк- в фамилии Баровицкая говорит о том, что первоначальная форма была именно с этим окончанием, а не с более простым -ов. Это отличает её от массовых русских фамилий вроде Баров. В польской ономастике фамилии на -ицкий считались престижными, нередко их носили представители мелкой шляхты. Однако не стоит думать, что все носители фамилии непременно дворяне: в XIX веке такие фамилии активно присваивались и крестьянам при переписях, особенно в западных губерниях Российской империи.

Написание фамилии с буквой «а» в корне (Баровицкая, а не Боровицкая) принципиально. Если бы корень был «бор-» (сосновый лес), фамилия звучала бы как Боровицкая — и такие фамилии действительно существуют. Здесь же корень «бар-», что исключает связь с лесом и усиливает версию личного имени или топонима. Встречаются также варианты Баровицка (без «я» на конце) — это характерно для польской орфографии, где женские фамилии оканчиваются на -а, но звучат твёрже.

Таким образом, человек с фамилией Баровицкая, скорее всего, имеет предков из западных регионов — белорусских, украинских или польских земель. Фамилия могла возникнуть либо от прозвища Бар (связанного с внешностью или именем), либо по названию деревни Баровице. В любом случае, это не случайное образование, а осмысленное указание на происхождение, которое сохранилось в неизменном виде уже несколько столетий.