Фамилия Бартманский — это типичный пример фамилии, образованной по польско-белорусской модели с суффиксом -ский. В отличие от великорусских фамилий на -ов и -ин, которые чаще всего происходили от отчества или прозвища отца (Иван — Иванов), фамилии на -ский в старину указывали на владельца поместья или место, откуда человек родом. Бартманский, скорее всего, происходит от названия населённого пункта вроде Бартманы или Бартманово. Такие топонимы, в свою очередь, восходят к имени или прозвищу Бартман — это германское Bartmann, где Bart означает «борода», а Mann — «человек». То есть буквально «бородач». В Польше и на западе бывшей Речи Посполитой это имя могло попасть через немецких колонистов или через торговые контакты.

Есть и вторая, менее вероятная, версия. Если отбросить суффикс -ский, остаётся основа Бартман. В славянской среде это могло быть прозвище, образованное от двух корней: «барт» (от древнепольского bart — «топор», ср. bartnik — «бортник, лесной пчеловод») и «ман» (от немецкого Mann). Но такое смешение языков в одном прозвище встречается редко, и первая версия — через географическое название — выглядит убедительнее.

Сословная принадлежность у Бартманских, скорее всего, была шляхетской. В Речи Посполитой фамилии на -ский носили в основном дворяне, владевшие землёй. Однако со временем, после разделов Польши и массового присвоения фамилий крестьянам, эта модель распространилась шире. Встретить Бартманских можно на территории современной Польши, Беларуси и западной Украины. В России фамилия редкая, но встречается — обычно у потомков выходцев из западных губерний.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в мужском роде. Женский вариант — Бартманская, а для множественного числа (о всей семье) — Бартманские. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Бартма́нский, хотя в польском произношении возможен акцент на предпоследний слог: Бартма́ньски.