Фамилия Бартошкина — женская форма от мужской фамилии Бартошкин, а та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Бартошка. Основа здесь — краткая форма от крестильного имени Варфоломей. В русской традиции это имя, пришедшее из греческого (сын Птоломея, вспаханной земли), давало множество производных: Варфоломей превращался в Фому, Фомку, а в просторечии — в Бартоломея, откуда и пошло Бартошка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бартошкин — буквально «сын Бартошки» или «человек из семьи Бартошки».

Главная особенность этой фамилии — сохранение начального «бар-» вместо более привычного «вар-». Это говорит о том, что фамилия закрепилась в среде, где имя Варфоломей произносили на западный манер, с твёрдым «б»: через польское или украинское влияние (ср. польск. Bartłomiej). В русских говорах такое произношение встречалось в западных и южных регионах, особенно на границе с Белоруссией и Украиной. Поэтому Бартошкины — не потомки какого-то ремесленника или крестьянина с особым прозвищем, а скорее носители народной версии апостольского имени.

Редкий суффикс -ошк- в основе (Барт-ошк-а) — уменьшительно-ласкательная форма, типичная для бытового обихода в XVI–XVII веках. Такие прозвища давали детям или младшим членам семьи, чтобы отличать от старших тёзок. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые могли получить и крепостные, и дворяне, фамилии на -ин чаще встречались у крестьян и мещан, особенно в северных и центральных губерниях. Однако для Бартошкиных география смещена на юго-запад: в документах XIX века носители фиксируются в Курской, Орловской, Полтавской губерниях.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бартоломеев, Бартеньев, Барташевич) показывает, что Бартошкин — самая «домашняя» форма. Она не отсылает к библейскому величию, а прямо говорит о человеке, которого в семье звали ласково, по-свойски. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крестьянином или однодворцем из чернозёмной полосы, где имя Варфоломей переделали в Бартошку, а потом закрепили как родовое прозвище. Других версий — от географических названий или профессий — для этой фамилии нет, основа надёжно выводится из антропонима.