Фамилия Барютина — женская форма, а её мужской вариант — Барютин. Основа фамилии, скорее всего, происходит от прозвища или неканонического имени Барюта. Что могло значить это слово? В русских говорах «барюта» — не самый частый корень, но он связан с глаголом «барить» или «бариться» — медлить, мешкать, возиться. Соответственно, Барютой могли прозвать неспешного, основательного человека, который делал всё обстоятельно, а может, и просто копушу.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «баря» (барин, господин) или уменьшительной формой от имени Борис (в народном произношении — Барис). Однако суффикс -ут- (-ют-) в русских фамилиях чаще образует прозвища от глагольных основ, чем от имён. Поэтому версия с «медлительным человеком» выглядит убедительнее.

По модели образования фамилия типична для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Барюты). Фамилия не относится к числу распространённых, её носители встречаются в основном в Вологодской, Архангельской и соседних областях, где хорошо сохранилась архаичная лексика. Встречается также вариант с ударением на последний слог — Барютина, что может указывать на локальные диалектные особенности произношения.

В дореволюционных источниках фамилия почти не фиксируется, что говорит о её крестьянском происхождении: Барютины, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, получившими фамилию по прозвищу предка. В списках однодворцев или казачества эта фамилия не отмечена.