Фамилия Баржюнайте образована от прозвища Баржюс. Вероятно, оно происходит от латышского слова berzt (beržu) - «тереть», литовского barti - «бранить; ругать» или barškėti - «брякать; звякать; стучать». Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Баржюс относилось к числу «профессиональных» именований. Так, его мог получить мастер, который занимался перетиранием чего-либо, или тот, кто во время работы много стучал, шумел. Кроме того, Баржюсом могли называть крикливого человека. Согласно другой версии, это прозвище ведет свое начало от украинского прилагательного «боржiй» - «борзый», «быстрый, стремительный», «скорый, проворный, прыткий, бойкий, рьяный», «смелый, ловкий». В этом случае, вероятно, оно содержало указание на особенности характера и поведение основателя фамилии.