Фамилия Баржюнайте — это женская форма литовской фамилии, образованная с помощью типичного литовского суффикса -айт (-aitė), который указывает на незамужнюю женщину, дочь. Мужской вариант фамилии — Баржюнас (Baržūnas). Такая модель словообразования распространена в литовской антропонимике и редко встречается у других народов, что сразу определяет географию фамилии.

Основа фамилии — прозвище Баржюс. Его происхождение спорно, и лингвисты предлагают несколько версий. Самая вероятная связывает прозвище с латышским глаголом berzt (beržu) — «тереть». В этом случае Баржюсом могли называть человека, занятого перетиранием чего-либо, например, мастера по переработке зерна или льна. Вторая версия отсылает к литовскому barti — «бранить, ругать» или barškėti — «брякать, звякать, стучать». Тогда прозвище могло закрепиться за шумным, сварливым человеком или за тем, кто работал с грохотом (кузнец, плотник).

Менее убедительна гипотеза, выводящая прозвище от украинского прилагательного «боржій» — «борзый, быстрый, проворный». Она слабая, потому что украинская лексика почти не проникала в литовскую среду, а фамилия явно сформировалась на балтийской почве. Скорее всего, перед нами местное прозвище, связанное с каким-то занятием или особенностью поведения.

Фамилия Баржюнайте практически не встречается за пределами Литвы. В России и других странах бывшего СССР она редкая и обычно указывает на литовские корни. Из-за суффикса -айт её обладательница почти наверняка является женщиной, а её отец или дед носил фамилию Баржюнас.