Фамилия Баржин — случай, когда суффикс подсказывает больше, чем корень. Окончание -ин указывает на притяжательную модель: «чей?» — Баржин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Баржа. Такая модель в русских фамилиях характерна для северных и центральных областей, где часто образовывали фамилии от прозвищ на -а/-я, и она же типична для фамилий старообрядцев и крестьян, не получивших дворянских суффиксов -ов/-ев.

Корень «барж-» сразу вызывает ассоциацию с речным судном — баржей. Но здесь нужно разобраться: прозвище Баржа вряд ли дали из-за профессии (перевозчика или строителя барок). Скорее, это была бытовая характеристика человека — медлительного, грузного, неповоротливого, как тяжело гружёная баржа. В русских говорах слово «баржа» могло иметь и переносное значение: так называли неуклюжего, полного человека. В некоторых диалектах «баржей» дразнили того, кто много ест или медленно работает.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слово «баржа» (в значении «прочный, крепкий»), которое могло стать личным именем или прозвищем. Однако для русской фамилии Баржин эта гипотеза слабая: суффикс -ин однозначно указывает на славянскую модель, а не на татарскую, где фамилии чаще образуются на -ов/-ев или -ин, но от имён на согласный.

Исторически носители фамилии Баржин встречаются в документах с XVII–XVIII веков, в основном в Поволжье и на Русском Севере — регионах, где речное судоходство было развито, а прозвища по бытовым признакам — обычным делом. Социально это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия: дворянских родов Баржиных в родословных книгах нет.

Коротко: предок носителя фамилии Баржин получил прозвище Баржа за внешность или характер — за медлительность, грузность или неуклюжесть. В редких случаях — за работу на речных судах, но это менее характерно для прозвищ такого типа.