Фамилия Баршин образована от прозвища или нецерковного имени Барша. Основа здесь — «барш-», а суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — сын Барши. Такая модель типична для русских фамилий, возникших из прозвищ на -а/-я: Барша → Баршин.

Что могло означать слово «барша»? Самая прямая версия — связь со словом «барс» (хищник из семейства кошачьих). В древнерусском языке форма «барс» давала варианты вроде «барша» или «барш» (сравните: Соболь — Соболя, но в прозвищах встречались и уменьшительные формы). Баршей могли прозвать человека за сходство с этим зверем: сильного, быстрого, свирепого или, наоборот, за внешнюю примету — полосатую одежду, пятнистый цвет лица. Стоит помнить, что в народной среде прозвища из названий зверей давали не в обиду, а как оберег или характеристику.

Вторая версия, менее распространённая, но не лишённая оснований: диалектное слово «барша» в некоторых говорах означало «борода». Если так, то прозвище мог получить бородатый мужчина. Однако эта гипотеза слабее — слово «борода» в русских говорах редко давало форму «барша», чаще встречались «бородка», «бородуля». Поэтому звериная версия выглядит правдоподобнее.

Фамилия Баршин встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях по данным переписей XIX века. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение. В дворянских родословных книгах фамилия не отмечена — перед нами типичная фамилия простого сословия, возникшая в среде, где прозвища были повседневной нормой.

Любопытная деталь: в некоторых старых документах фамилию могли записать как «Барщин» (с буквой «щ»). Это не ошибка, а следствие акающего произношения и смешения звуков «ш» и «щ» в ряде говоров. Со временем написание устоялось через «ш», но в архивах можно встретить оба варианта. Если ваши предки из мест, где «щ» произносили мягче, не удивляйтесь разночтению в метриках.