Фамилия Баршевский — одна из тех, что образована от названия населённого пункта, а точнее, от прозвища или географического имени с польско-белорусским оттенком. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Речи Посполитой: такую модель использовали для фамилий, означающих «выходец из такого-то места» или «владелец такого-то имения». В основе лежит топоним Баршево или Баршев — таких деревень и усадеб немало на территории современной Польши, Беларуси и западных областей Украины. Корень, скорее всего, восходит к личному имени Барш — народной форме от Варфоломей (через польское Bartosz) либо к прозвищу «барш», что в некоторых говорах значило «бородач» или «грубый человек». Вторая версия менее вероятна, но не исключена: в польском языке «barszcz» — это борщ, и прозвище могло закрепиться за любителем или торговцем этим блюдом, хотя для фамилии Баршевский такое объяснение кажется натянутым.

Особенность фамилии — её почти полное отсутствие в великорусских регионах до XX века. В списках дворянства Виленской, Гродненской и Минской губерний фамилия встречается, но редко, что говорит о локальном бытовании среди мелкой шляхты или крестьян, получивших фамилию по месту жительства. В советское время носители расселились шире, но до сих пор Баршевские — преимущественно жители западных областей России, Беларуси и Польши. Ударение в фамилии плавающее: в русской среде чаще Барше́вский, в польской — Barше́вски с ударением на втором слоге.

Известных исторических фигур с такой фамилией нет, что типично для фамилий, не попавших в столичные элиты. Если ваш предок носил её до революции, он, вероятно, был либо шляхтичем-однодворцем из-под Гродно или Бреста, либо крестьянином, чью фамилию записал писарь по названию ближайшего фольварка. Однокоренные варианты — Баршев, Баршевский, Баршевский-Барщ — встречаются в метрических книгах XIX века, но путать их не стоит: Баршевский всегда указывает на «-ский», то есть на шляхетский или полукрестьянский статус в западнорусских землях.