Фамилия Баршев — одна из тех, где основа прозрачна, а точное значение ускользает. Корень «барш-» не связан с русскими словами, поэтому её происхождение почти наверняка лежит за пределами великорусских говоров.

Проще всего объяснить Баршева через польское или белорусское слово barszcz — «борщ». В старом польском языке barszcz означал не только суп, но и само растение борщевик, чьи молодые листья шли в пищу. Прозвище Барщ или Барш мог получить огородник, торговец зеленью или просто любитель этого блюда. На русской почве фамилия легко приобрела привычный суффикс -ев, превратившись в Баршев. География фамилии подтверждает эту версию: наибольшая концентрация Баршевых — в западных регионах России, а также на Украине и в Беларуси, где влияние польского языка было сильным.

Менее вероятная, но возможная версия — от немецкого Bartsch (уменьшительное от Bartholomäus, то есть Варфоломей). Немецкие колонисты, переселявшиеся в Россию, могли дать фамилию Барш, которую затем обрусевшие потомки записали как Баршев. Однако эта гипотеза слабее: фамилия Баршев встречается в основном в славянской среде, а не в немецких колониях.

Суффикс -ев указывает на типичную патронимическую модель: Баршев — сын Барша. То есть предок носителя фамилии носил прозвище Барш. Сословного барьера у фамилии не было: Баршевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и дворянами. В XIX веке известен род Баршевых — юристов и профессоров Московского университета (Сергей Иванович Баршев, правовед), что говорит о том, что фамилия не была низовой.

Таким образом, Баршев — скорее всего, «борщевая» фамилия, возникшая на западнорусских землях как прозвище по роду занятий или кулинарным пристрастиям. Немецкое происхождение возможно, но маловероятно.