Фамилия Баржукова — женская форма, а её мужской вариант Баржуков. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу «баржук». Это слово — не из литературного русского, а из диалектов, и его значение неочевидно.

Скорее всего, в основе лежит слово «баржук» или «боржук», которое в ряде южнорусских и украинских говоров означало «барсук». Переход «о» в «а» в безударном положении — явление частое, поэтому Баржуков и Боржуков — однокоренные варианты. Прозвище Баржук могли дать человеку за внешнее сходство с этим зверем (например, за коренастость, неторопливость или полосатые усы), либо за особенности характера — упрямство, скрытность.

Суффикс -ов- указывает на стандартную русскую модель образования фамилий: прозвище Баржук → «сын Баржука» → Баржуков. Это типичная фамилия-патроним, но не от крестильного имени, а от мирского, нецерковного прозвища.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «барджук» (барчук) — так в некоторых тюркских языках называли сына богатого или знатного человека, «барчонка». Однако для русского уха это слово звучало бы непривычно, и фамилии на -ук в русской среде чаще образуются от прозвищ, а не от заимствованных титулов. Версия с барсуком куда правдоподобнее.

Фамилия редкая, её географическое распространение невелико. Встречается в основном на юге России и в Поволжье — в тех областях, где диалектное «баржук» было в ходу. Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская, поскольку прозвища от названий животных были обычны в среде простого народа.

Таким образом, предок носительницы фамилии Баржукова получил прозвище Баржук — либо за сходство с барсуком, либо за повадки, напоминающие этого зверя. Фамилия сохранила память о народной наблюдательности и живом диалектном слове.