Фамилия Барзикова — женская форма фамилии Барзиков, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище, от которого она образована. В основе, скорее всего, лежит диалектное слово «барзик» или «барза». В русских говорах, особенно на юге и в центральной полосе, «барзой» или «борзой» означало «быстрый, резвый, проворный». Отсюда — «борзая» собака. Прозвище Барзик могли дать человеку с быстрым характером, стремительному в движениях или работе. Чередование гласных «о» и «а» в корне («борзой» — «барзой») — явление, типичное для акающих говоров, где безударное «о» произносится как «а».

Суффикс «-ик» в основе указывает на уменьшительно-ласкательную или прозвищную форму: Барзик — не просто «борзой», а «маленький быстрый», «шустрик». Фамилию образовали по стандартной русской модели: к основе Барзик- добавили патронимический суффикс «-ов», означающий принадлежность («чей?» — Барзиков). Таким образом, Барзиков — это «сын Барзика», а Барзикова — его жена или дочь.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским именем Барс (барс, тигр) через форму Барс-ик, но для этого в русской среде должно было произойти сильное фонетическое искажение, что делает эту гипотезу слабой. Географически фамилия Барзиков встречается нечасто, что говорит о её локальном происхождении — вероятно, из одного или нескольких сёл, где закрепилось прозвище. В дореволюционных переписях населения её носители могли быть крестьянами или мещанами, но точных сословных данных по этой фамилии нет.

Коротко: предок носительницы фамилии Барзикова получил прозвище Барзик за быстроту и резвость, а его дети и внуки стали Барзиковыми. Фамилия редкая, сохранившая живую черту народной речи — акающий говор.