Фамилия Барзыкина — женская форма фамилии Барзыкин, которая образована по простой и распространённой модели: к основе прозвища или имени Барзыка добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Барзыкин, то есть сын или потомок Барзыки). Суффикс -ин в русских фамилиях традиционно присоединялся к основам на -а или -я, так что здесь всё укладывается в норму.

Сама основа Барзыка — звучит как прозвище, а не крестильное имя. В русских говорах слово «барзыка» могло означать крикливого, бойкого человека, того, кто «барзыкает» — то есть говорит громко, резко, сварливо. Есть версия, что корень тот же, что и в слове «борзый» (быстрый, резвый), но с характерной для некоторых диалектов заменой «о» на «а» (аканье). Тогда прозвище Барзыка могли дать человеку порывистому, нетерпеливому, скорому на слово или дело.

Встречается и другая, менее вероятная гипотеза: связь с тюркским корнем, где «барс» — хищник (барс, тигр). Но форма «барзыка» к этому корню не очевидна, и в ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) такая версия не поддерживается. Скорее всего, перед нами чисто славянское прозвище из диалектной лексики.

Географически фамилия Барзыкин (и Барзыкина) встречается нечасто, но фиксируется в центральных и южных регионах России, особенно в Курской, Белгородской и Воронежской областях. Там же сохранились местные говоры с глаголом «барзыкать». Встречаются и однокоренные фамилии — Барзыков, Барзыкин, что подтверждает: основа была живым прозвищем, а не случайной ошибкой писаря.

Таким образом, носительница фамилии Барзыкина может считать, что её предок был человеком заметным, не молчаливым — возможно, задиристым или просто очень деятельным и быстрым. Фамилия редкая, но прозрачная по смыслу, и в ней больше слышится характер, чем профессия или место жительства.