Фамилия Барзыка — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, звукоподражательное прозвище. Её ядро — корень «барз-», который в русских говорах и украинском языке связан с быстрой, торопливой речью или действием. Глагол «барзыкать» или «барзеть» означал «говорить быстро, тараторить», «торопиться», «суетиться». Человек, получивший такое прозвище, вероятно, отличался торопливостью в разговоре или в делах, был непоседливым, порывистым.

Словообразовательная модель фамилии проста и прозрачна: к основе «Барзык-» прибавлен суффикс -а, характерный для украинских, белорусских и южнорусских фамилий. Такое окончание часто указывает на прозвищное происхождение: Барзыка — это не сын Барзыки, а сам Барзыка. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые закреплялись за потомками, форма на -а могла долго оставаться именно прозвищем, а фамилией стала позже, в ходе переписи или закрепления в документах.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам России, а также к Украине и Белоруссии. Встречается она нечасто, и это не случайно: прозвище «Барзыка» не было повсеместным, оно локальное. Сравните с однокоренными фамилиями Барзенков, Барзунов — они образованы от тех же корней, но с разными суффиксами, что подчёркивает диалектное разнообразие.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «барзыка» могло иметь ироничный оттенок — так называли человека, который много говорит, но мало делает, «пустомелю». Однако не стоит приписывать фамилии негативный смысл: прозвища в народе давались по яркой, бросающейся в глаза черте, без оценочной окраски. Предок Барзыка мог быть просто энергичным, живым человеком, которого запомнили за быструю речь.

В официальных источниках фамилия фиксируется с XVIII–XIX веков, в основном в документах Черниговской, Полтавской и Курской губерний. Встречается вариант написания с одной «з» — Барыка, но он редок и, скорее всего, результат ошибки писаря. По сословной принадлежности носители фамилии были в основном крестьянами и мещанами, что типично для прозвищных фамилий такого типа.