Фамилия Барзых — редкий пример «застывшей» формы родительного падежа множественного числа, то есть типичная сибирская или севернорусская фамилия на -ых. В этой модели фамилия передаёт не принадлежность одному человеку (как в случае -ов или -ин), а указывает на целый род, семью: Барзых — «из семьи Барзых» или «из дома Барзых». Такие фамилии особенно распространены в старообрядческих регионах, на Урале и в Сибири, где их фиксировали в переписях XVII–XVIII веков.

Корень фамилии — «барз-». В русских говорах слово «барзой» или «борзой» означало «быстрый, резвый». Отсюда же — порода борзых собак. Прозвище Барзой могли дать человеку проворному, стремительному, нетерпеливому. Вероятно, предок носителя фамилии получил такое прозвище за скорость в работе, беге или даже за вспыльчивость. В пользу этой версии говорит и то, что в старых документах встречаются однокоренные фамилии — Борзов, Барзов, Барзиков.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «барзать» (пачкать, марать) или «барзеть» (толстеть). Однако эти значения локальны и редки, а «быстрота» — более естественная и распространённая основа для прозвища. Тем более что в русской ономастике прозвища по скорости и ловкости — один из продуктивных типов (сравните Скороходов, Быстров).

Фамилия Барзых недвусмысленно указывает на регион происхождения: её носители почти наверняка из северных или сибирских областей. В центральных и южных губерниях России фамилии на -ых встречаются реже, а здесь они — норма. Если вы встретили Барзых, скорее всего, его предки были крестьянами или казаками из-за Урала.