Скорее всего, Барзенок — это фонетический вариант фамилии Борзенок, возникший под влиянием «акающих» говоров. Она образована от прозвища Борзой, которое восходит к прилагательному «борзой». Можно предположить, что основатель рода Барзенок был гонцом. Так и прозвище Борзой закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Барзенок.