Фамилия Барзенок — это не самостоятельное имя, а скорее фонетический «слепок» с более распространенной фамилии Борзенок. Ключ к разгадке — в акающих говорах, характерных для значительной части центральной и южной России. В них безударное «о» произносится как «а», поэтому прозвище Борзой на письме могло закрепиться как «Барзой», а его производные — как «Барзенок».

В основе лежит прилагательное «борзой» — то есть быстрый, скорый, проворный. В древнерусском языке «борзый» означало «резвый», «стремительный». Соответственно, прозвище Борзой мог получить человек, отличавшийся быстротой бега, или, что более вероятно, гонец — тот, чья служба требовала скорости и срочности. Прозвище прижилось как обиходное имя, а со временем, по модели «Борзой → Борзенок», дало начало фамилии.

Суффикс -енок здесь указывает на «малого» или «потомка»: Борзенок — буквально «сын Борзого». Такая модель словообразования типична для восточнославянских фамилий, особенно в Беларуси и на западе России, где суффикс -енок (-ёнок) активно использовался для обозначения детей по отцу. Таким образом, фамилия Барзенок (Борзенок) — это отчество второго порядка, рассказывающее о предке, которого окружающие знали как Борзого.