Фамилия Барзин — редкий случай, когда разбор начинается не с корня, а с суффикса. В русских фамилиях на -ин обычно указывают на принадлежность: «чей?» — «сын такого-то». Барзин — значит «сын или потомок Барзы». Но что такое «Барза»?

Здесь возможны два пути. Первый и самый простой: Барза — это вариант прозвища Борза, от диалектного «борзой» — быстрый, резвый, скорый на ногу. В старых говорах «а» и «о» часто менялись местами, особенно под ударением. Тогда Барзин — потомок быстрого, проворного человека, возможно, гонца или погонщика. Второй путь ведёт к тюркским корням: в языках Поволжья и Сибири «бар» означает «есть, имеется», а «барза» могло быть личным именем со значением «богатый» или «достаточный». Такие имена давали детям, чтобы привлечь удачу и достаток.

География фамилии подсказывает, что обе версии имеют право на жизнь. Барзины встречаются и в центральных русских областях (где «аканье» дало бы Барза из Борза), и в Поволжье, где тюркское влияние было сильным. Встречается фамилия и у коми-пермяков, где могла возникнуть независимо от местного слова — но это уже область догадок.

Важно не путать Барзина с Барзиным — ударение падает на второй слог: БарзИн. Это не вариант и не ошибка, а устойчивое произношение, которое закрепилось за фамилией. В дореволюционных метриках Барзины могли записываться через «о» — Борзины, но после унификации написания фамилия застыла в сегодняшнем виде.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Фамилия не дворянская, не купеческая — её носители были людьми «из народа», получившими фамилию по прозвищу или имени предка. Известных исторических личностей с этой фамилией нет, что только подтверждает её «низовое» происхождение.