Фамилия Барзев — редкий случай, когда основа прозвища почти наверняка связана с тюркскими языками, а не с русской лексикой. В русском языке нет слова «барз» или «барза» в бытовом значении, зато в тюркских языках корень barz означает «барс», то есть крупную кошку — ирбиса или леопарда. Отсюда имя или прозвище Барз (Барс) давали человеку, в котором хотели подчеркнуть хищную силу, ловкость или внешнее сходство с этим зверем. Суффикс -ев указывает на стандартную модель образования русских фамилий: Барзев — сын Барза, то есть потомок человека по прозвищу Барз.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным глаголом «барзать» (пачкать, марать, делать небрежно) или с прилагательным «барзой» (быстрый, резвый, проворный), которое встречается в южнорусских говорах. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от «барзать» давали бы неаккуратным людям — и тогда фамилия звучала бы как Барзов или Барзаев, а не Барзев. Форма же на -ев от тюркского имени-прозвища объясняет и редкое сочетание звуков, и отсутствие широкого распространения.

Географически фамилия Барзев тяготеет к югу России и Поволжью, где исторически сильны тюркские влияния, но встретить её можно и в других регионах. Носители такой фамилии, скорее всего, происходят из казачьих или крестьянских родов, где прозвище закрепилось за одним человеком и перешло к детям уже как наследственное имя. Сословная принадлежность предков чаще всего — государственные крестьяне или однодворцы, реже дворяне, так как фамилия не фиксируется в старых родословных книгах.

Ономастика не даёт точных дат первого упоминания Барзевых, но модель образования (основа + -ев) типична для XVI–XVII веков, когда формировалась масса русских фамилий. Если сравнивать с однокоренными — Барсов, Барсуков — то Барзев стоит особняком: у него нет зоологической прозрачности, которую даёт суффикс -ов (Барсов — от «барс» напрямую), а значит, исходное прозвище было более личным и конкретным, чем просто «зверь».