Фамилия Барзов в большинстве случаев — фонетический вариант более распространённой фамилии Борзов. Разница в написании объясняется «акающими» говорами: в них безударное «о» произносится как «а», что при записи фамилии на слух и дало форму Барзов. В основе обеих фамилий лежит прозвище Борзой, связанное со старым русским прилагательным «борзой» — быстрый, проворный, скорый.

Прозвище Борзой в старину могли дать человеку с живым, стремительным характером. Но есть и более конкретная версия: «борзый» — это гонец, скороход. В допетровской Руси гонцы доставляли важные известия, и их расторопность ценилась высоко. Вполне вероятно, что основатель рода Барзовых был именно таким посыльным, и прозвище Борзой закрепилось за ним как обиходное имя. Со временем оно перешло в фамилию, которая в «акающих» регионах закрепилась в форме Барзов.

Модель образования проста: суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Борзого), превратил прозвище в наследственную фамилию. По тому же принципу возникли и другие однокоренные фамилии: Борзов, Борзой, Борзых. Вариант Барзов — более редкий, но именно он сохраняет живую народную фонетику тех областей, где «аканье» было нормой.

Встречается фамилия Барзов и в ином значении, но гораздо реже. В некоторых говорах «барзом» называли барсука. Однако эта версия менее убедительна, так как прозвище от названия животного обычно образовывалось с другими суффиксами (Барсуков, Барсучихин) и редко давало форму на -ов напрямую без промежуточного звена. Наиболее вероятное и логичное объяснение — через «борзого» гонца или быстрого человека.