Фамилия Борзыкина ведёт начало от прозвища Борзыка. В основе лежит прилагательное «борзый», которое в старину означало «быстрый, прыткий, резвый». Так могли назвать человека подвижного, расторопного или нетерпеливого. Суффикс -ык- в прозвище Борзыка — редкий для русских фамилий. Обычно фамилии на -ыкин встречаются в северных и центральных областях России, например, в бывших Вологодской и Костромской губерниях. По словообразовательной модели фамилия Борзыкина — притяжательное прилагательное: она отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность потомку Борзыки. То есть Борзыкины — это «дети Борзыки». Если сравнить с однокоренными фамилиями, то Борзов и Борзых образованы от той же основы, но иначе: Борзов — через суффикс -ов, а Борзых — через застывшую форму родительного падежа множественного числа, типичную для северных говоров. Фамилия Борзыкина встречается реже, чем Борзов, и сохраняет более архаичную модель образования.