Фамилия Борзикова образована от прозвища Борзик, которое восходит к прилагательному «борзый» или этимологически связано с глаголом «борзиться». В старину борзыми называли проворных, бойких, ловких в работе или быстрых в движениях людей. Глагол же «борзиться» означает «торопиться, спешить». Таким образом, прозвище Борзик может указывать на особенности поведения предка. Менее вероятно, что прозвище Борзик получил человек, содержащий борзых собак, любитель псовой охоты. Веселовского упоминаются: Борзик Михаил, крестьянин, 1495 г., Новгород; Никита Борзой, крестьянин, послух у межеванья, 1460 г., Верея; Исаак Иванович Борзово, 1603 г., Новгород; Борзун Михаил, крестьянин, 1498 г., Новгород. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Борзик, со временем получил фамилию Борзикова.