Фамилия Борзиков ведет происхождение от прозвища Борзик. В его основе лежит прилагательное «борзый» или глагол «борзиться». В старину борзыми называли проворных, бойких, ловких в работе или быстрых в движениях людей. Глагол же «борзиться» означал «торопиться, спешить». Следовательно, прозвище Борзик могло указывать на характер или манеру поведения человека — его расторопность и живость.

Менее вероятна версия, связывающая прозвище с содержанием борзых собак. Любителя псовой охоты тоже могли окрестить Борзиком, но такое объяснение уступает первому по распространенности: прозвища от личных качеств давали гораздо чаще, чем по роду занятий.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Борзик- прибавили типичный русский суффикс -ов. Такая модель указывает на принадлежность — «сын Борзика» или «из рода Борзика». Суффикс -ик в прозвище придает оттенок уменьшительности или ласкательности, что характерно для многих древнерусских некалендарных имен.

Фамилия Борзиков встречается в разных регионах, но особенно часто — на юге России и в Поволжье. В архивных записях XVII–XVIII веков можно найти упоминания о крестьянах и посадских людях с этой фамилией. Сословная принадлежность предков была преимущественно крестьянской или мещанской: фамилии на -ов редко носили дворяне, если только не были образованы от топонимов.

Таким образом, фамилия Борзиков — это отчество второго порядка, образованное от прозвища, которое характеризовало предка как человека быстрого, проворного или торопливого.