Фамилия Борзилов — один из тех случаев, когда за привычным суффиксом -ов скрывается необычная основа. Вместо частого отчества от крестильного имени здесь прозвище Борзилый, а корень у него — прилагательное «борзый». Но не в современном значении «быстрый», а в диалектном: в самарских и рязанских говорах «борзый» означало «смелый, ловкий». Так что прозвище Борзилый могли дать человеку отважному и решительному.

Есть и другая версия, с совсем другим оттенком. В казанских говорах бытовал глагол «борзить» — «грубить». Если прозвище пошло от него, то Борзилый — это ироничное прозвание задиристого, невежливого человека. Оба варианта возможны, но первый, от «смелого», правдоподобнее: такие прозвища давали чаще как прямую характеристику, а не как насмешку.

Фамилия редкая, и это объяснимо: диалектная основа «борз-» в чистом виде почти не встречается за пределами нескольких областей. По словообразованию Борзилов — типичная русская патронимическая фамилия на -ов, но не от имени, а от прозвища. Суффикс -ил- в основе («Борзил-») указывает на активный признак: так образовывали прозвища от глаголов и прилагательных (сравните: «носил» — Носилов, «ходил» — Ходилов). Потомок Борзилого стал Борзиловым.

Если искать однокоренные фамилии, то ближе всех Борзов — от того же «борзый», но без суффикса. Борзилов стоит особняком: он сохранил редкую диалектную форму и суффикс, который сразу выдает прозвищное происхождение.