Фамилия Борзиева звучит на слух как типичная русская фамилия, образованная от прозвища, но её корень заставляет задуматься. Основа «Борз-» в русских говорах — это не только «быстро, резво» (откуда пошло слово «борзый», то есть быстрый, и название породы собак — борзые), но и, что важнее, старинное прилагательное «борзой» в значении «проворный, бойкий, скорый на ногу». В псковских и тверских говорах, например, «борзко» означало «скоро, живо». Так что прямое значение фамилии — «сын или потомок Борзого», то есть человека, которого прозвали за быстроту или расторопность.

Модель образования здесь — через суффикс -ев-, который присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й. В мужском варианте фамилия выглядела бы как Борзиев (от прозвища Борзий или Борзей), а женская форма Борзиева — это уже грамматическая производная. Суффикс -ев- в русских фамилиях встречается реже, чем -ов-, и часто указывает на то, что прозвище-основа заканчивалось на мягкий или шипящий звук. Если бы основа была твёрдой (Борзой), мы бы получили Борзов или Борзова — и такие фамилии действительно существуют. Борзиева, таким образом, стоит в одном ряду с фамилиями вроде Борзенков, Борзых, но отличается именно суффиксальной моделью.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. На карте есть несколько речек и урочищ с названием Борзя (например, река в Забайкалье и город Борзя). Однако географические фамилии с таким суффиксом обычно принимают форму Борзинский или Борзевский, а не Борзиев. Поэтому прозвищное происхождение выглядит намного убедительнее: предок был человеком «борзым» — быстрым на ногу или на язык.

В социальном плане фамилия не указывает на дворянское происхождение. Прозвища, переходящие в фамилии, были распространены среди крестьян, посадских людей и служилых низших чинов. Встретить Борзиевых можно было в центральной России, особенно в районах, где сохранялись старые говоры с прилагательным «борзой». Сейчас фамилия редкая, но не исчезнувшая — её носители живут в разных регионах, не образуя заметного скопления в одном месте.