Фамилия Борзиев — хороший пример того, как обычное на первый взгляд слово может скрывать за собой несколько версий происхождения. Сразу скажем: единого мнения у этимологов нет, но все версии сходятся в одном — основа фамилии тюркская или кавказская, а не славянская.

Самый прямой путь — от прозвища или имени Борзи. В тюркских языках корень «борз» означает «быстрый», «резвый», «проворный». В осетинском языке, например, «борз» — это «быстрый конь» или просто «быстрый». В чеченском и ингушском языках есть слово «борз» — «волк». Таким образом, прозвище Борзи могли дать либо за скорость и ловкость, либо за волчий нрав — смелость, одиночество или хищность. Фамилии на -ев, образованные от подобных прозвищ, типичны для народов Северного Кавказа, где русский суффикс присоединялся к местной основе во время документального оформления фамилий в XIX — начале XX века.

Вторая, менее распространённая версия, отсылает к географическому названию. В Забайкалье есть река Борзя, а на юге России — несколько населённых пунктов с похожими названиями. Однако связь здесь слабая: фамилия Борзиев распространена именно в кавказском регионе, а не в Сибири или Забайкалье. Поэтому версия с рекой или городом маловероятна — она была бы правдоподобна, если бы носители фамилии жили в тех местах, но этого не наблюдается.

Обратите внимание на суффикс. В русской модели фамилий на -ев обычно указывают на отчество или принадлежность: «чей?» — Борзиев, то есть сын Борзи. Но на Кавказе этот суффикс часто становится просто формальным окончанием, которое приставили к местному имени при записи в метрики. Поэтому фамилия Борзиев может быть как чисто русской по форме, так и осетинской, чеченской или ингушской по происхождению. Сословной принадлежности у неё нет: её могли носить и горские уздени (свободные общинники), и крестьяне, и казаки — всё зависело от региона.

В итоге: если вы ищете корни фамилии Борзиев, с наибольшей вероятностью предки были выходцами с Северного Кавказа, а их прозвище означало либо «быстрый», либо «волк». Точнее можно сказать только после анализа конкретной семейной истории и места проживания предков.