Фамилия Борзиловы происходит от личного прозвища Борзилый. В основе лежит прилагательное «борзый», которое в самарских и рязанских говорах означало «смелый, ловкий». Скорее всего, Борзилым называли отважного и решительного человека. Однако есть и другая версия: в казанских говорах глагол «борзить» имел значение «грубить». В таком случае прозвище носило иронический оттенок и указывало на манеру поведения — дерзкого или невежливого человека.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе прозвища Борзил- добавили суффикс -ов, который указывал на принадлежность («чей?» — Борзилов). Потомок человека с прозвищем Борзилый со временем стал носить фамилию Борзилов, а в семейном варианте — Борзиловы.

Обращает на себя внимание суффикс -ил- в основе: он характерен для прозвищ, образованных от глаголов (ср. Громила, Душила, Светила). В случае с Борзилым этот суффикс мог усиливать значение качества или действия: «тот, кто борзит» или «тот, кто борз». Такая модель встречается реже, чем простые прилагательные в основе, что делает фамилию более интересной с ономастической точки зрения.

Точное место и время возникновения фамилии определить сложно — процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий. Но можно предположить, что фамилия Борзиловы бытовала в регионах, где были распространены соответствующие говоры: Самарская, Рязанская, Казанская губернии. Встречаются и однокоренные фамилии — Борзов, Борзых, Борзиков; они образованы от того же корня, но с разными суффиксами, что указывает на разные региональные традиции именования.