Фамилия Борзио звучит для русского уха необычно, и это не случайно: её происхождение, скорее всего, не славянское, а итальянское. В русском контексте она могла появиться как результат обрусевшей записи иноязычной фамилии — например, итальянской Borzio. В Италии такие фамилии часто восходят к личному прозвищу или имени: Borzio может быть вариантом от Borzo или Borso, что в некоторых диалектах означало «барсук» или относилось к человеку с коренастым, плотным телосложением. Другой вариант — связь с топонимом: в Италии есть несколько мест с корнем Borz-, например, Борцо (Borzo) в области Пьемонт, откуда мог происходить родоначальник.

Если же рассматривать фамилию как редкую русскую, то её основа могла быть искажением более привычных форм. В русской ономастике есть фамилии на -ио, как правило, заимствованные: они нехарактерны для исконной славянской модели. Суффикс -ио не является русским словообразовательным формантом, поэтому Борзио — это либо транслитерация иностранной фамилии, либо результат канцелярской ошибки при записи, скажем, фамилии Борзов или Борзых. В русских говорах «борзой» означало «быстрый, резвый», и прозвище Борзой давали проворному человеку. Но суффикс -ио здесь необъясним, поэтому версия с итальянским корнем выглядит убедительнее.

Встречаемость фамилии в России крайне низкая. Судя по открытым данным, Борзио — это, скорее всего, фамилия потомков итальянцев, переселившихся в Россию в XVIII–XIX веках, например, архитекторов, инженеров или художников, приглашённых ко двору. В таком случае фамилия сохранила исходное написание, которое не адаптировали под русские суффиксы. Носители могли обосноваться в Санкт-Петербурге или на юге страны, где были итальянские колонии.

Таким образом, для человека с фамилией Борзио наиболее вероятная версия — итальянские корни, связанные с прозвищем или местом. Если же она возникла на русской почве, то это единичный случай искажения при записи, который не поддаётся однозначной реконструкции.