Фамилия Борзионов — хороший пример того, как один звук может изменить всю историю поиска. На слух она кажется производной от «борзый» (быстрый, резвый), но суффикс -ионов выдаёт иной механизм образования. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев обычно крепится к основе на согласный, а -ин — к основе на -а/-я. Здесь же мы видим -ионов, что почти всегда указывает на происхождение от имени или прозвища, оканчивающегося на -ий. Проще говоря, перед нами не «Борз-ионов», а скорее всего «Борзион-ов»: фамилия образована от прозвища Борзион, а то, в свою очередь, — от имени или слова с корнем «борз-» и суффиксом -ион.

Самый вероятный источник — прозвище Борзион, которое могли дать человеку за быстроту, проворство, резвость. В русских говорах «борзой» (от общеславянского *bъrzъ) означало «скорый, прыткий, быстрый». Суффикс -ион придаёт слову оттенок ласкательности или уменьшительности, как в именах Козьма — Козьмон, Илья — Ильион. То есть Борзион — это «быстрый человек» в ласковой, почти домашней форме. Фамилия Борзионов, соответственно, означает «сын Борзиона» или «принадлежащий Борзиону».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с географическим названием. В России есть несколько топонимов с корнем «борз-»: например, река Борзя в Забайкалье, город Борзя, а также селения вроде Борзово. Если предок был выходцем из местности, называвшейся Борзион (гипотетически — от «борзой» в значении «быстрый поток»), то фамилия могла возникнуть по модели «житель Борзиона — Борзионов». Однако письменных подтверждений такому топониму нет, и версия с прозвищем остаётся основной.

В социальном плане фамилия Борзионов типична для крестьянской и мещанской среды центральной России. Поскольку суффикс -ионов не столь массовый, как -ов или -ин, такие фамилии встречаются реже и часто указывают на позднее закрепление — в XVII–XIX веках, когда прозвища с уменьшительными суффиксами начали оформляться в фамилии. Носителей Борзионовых можно было встретить в Тверской, Ярославской, Костромской губерниях, где корень «борз-» в говорах был особенно употребителен.

Если искать однокоренные фамилии, то ближайшая параллель — Борзов, образованная от того же «борзой» напрямую, без промежуточного суффикса. Борзионов стоит в том же ряду, что и Борзиков, Борзихин, — все они восходят к прозвищам, описывающим быстроту характера или движений. Так что предок современного Борзионова был, скорее всего, человеком шустрым и лёгким на подъём — настолько, что это закрепилось в фамилии на века.