Фамилия Борзинков — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа — топоним Борзя, название реки и города в Забайкалье. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с высокой вероятностью происходят из тех мест: из самого города Борзя, с берегов одноимённой реки или из окрестных сёл. Модель образования проста: к названию местности Борз- добавили суффикс -ин-, получив относительное прилагательное «борзинский» (житель Борзи), а затем типичный русский фамильный суффикс -ов, превративший его в фамилию. То есть Борзинков — буквально «сын человека из Борзи».

Менее вероятно, но не исключено, что корень восходит к прозвищу Борзя или Борзой. В старых говорах «борзой» — быстрый, резвый, проворный. Такое прозвище могли дать человеку за скорость или торопливость. Однако в этом случае ожидалась бы фамилия Борзов или Борзых, а не Борзинков. Суффикс -инк- в русских фамилиях встречается редко и обычно указывает на принадлежность к местности или на уменьшительную форму исходного имени (сравните: Смолин — Смольников, где -ник- тоже добавляет оттенок «сын того, кто…»). В паре Борзин — Борзинков прослеживается та же логика: сначала существовала фамилия Борзин (от прозвища Борзя), а затем от неё образовали Борзинков, то есть «сын Борзина». Но эта цепочка сложнее, чем прямое указание на место.

Спор о происхождении разрешается в пользу забайкальской версии ещё и потому, что фамилия Борзинков почти не встречается за пределами Сибири и Дальнего Востока. В центральных и южных регионах России она единична, а вот в Забайкальском крае — устойчиво фиксируется. Скорее всего, фамилия оформилась в XIX — начале XX века, когда жители посёлков при станции Борзя и окрестных сёл получали фамилии по месту жительства при переписях или в документах. Таким образом, если вы Борзинков, ваши предки — скорее всего, крестьяне-переселенцы или казаки, обживавшие забайкальские степи у реки Борзя.