Фамилия Барзиков — редкий случай, когда прозвище могло возникнуть не из быта, а из профессиональной среды, связанной с обработкой металла. Основа здесь — «барзик». Так в русских говорах, особенно на Урале и в Поволжье, называли небольшой ручной молоток, кузнечный молот. Слово, скорее всего, заимствованное: тюркское «барсак» или «барзак» означало тяжёлый молот, и через ремесленную среду оно перешло в русские диалекты. Соответственно, Барзиков — потомок человека, которого прозвали Барзиком за работу молотобойца или за то, что он сам был похож на этот инструмент — крепкий, невысокий, коренастый.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — Барзиков, то есть сын или внук Барзика. Обратите внимание: в фамилии нет суффикса -ин, который был бы характерен для прозвищ на -а (например, Барза → Барзин). Форма на -ик (Барзик) и затем -ов говорит о том, что прозвище было мужским, с уменьшительным или профессиональным оттенком.

Есть и другая, менее вероятная версия: от имени Барзик как варианта крестильного Варфоломей. В народной речи Варфоломей мог сокращаться до Барзик (ср. Барма от Варфоломей), но для этого перехода не хватает промежуточных звеньев, зафиксированных в источниках. Кузнечная версия объясняет и прозвище, и суффикс проще и естественнее.

Географически фамилия встречается редко, но её очаги — традиционные кустарные районы: Нижегородская область, Удмуртия, Пермский край. В этих местах кузнечное дело было семейным, а прозвища по инструменту — обычным делом: Молотков, Наковальнев, Барзиков. Социально предки носителя фамилии — скорее всего, ремесленники, работавшие не в крупных мануфактурах, а в мелких деревенских кузницах, где каждый мастер знал свой «барзик» в лицо.