Фамилия Басариева — женская форма, а её мужской вариант Басариев — довольно прозрачный пример фамилии, образованной от прозвища или имени с помощью патронимического суффикса -ев. Основа здесь — «Басарий» или, что вероятнее, просторечная форма «Басара». Сразу отметим: корень «басар» не связан с тюркским словом «базар» (рынок), хотя такое смешение встречается в бытовых догадках. Фонетически и исторически тут другая линия.

Наиболее убедительная версия ведёт к русскому диалектному глаголу «басарить» или «басарничать». В северных и сибирских говорах это означало «шалить, проказничать, озорничать» или, в ином оттенке, «суетиться, делать что-то несерьёзно». Человек, получивший прозвище Басара, — скорее всего, непоседа, затейник или тот, кого считали беспокойным. В словаре Даля зафиксировано слово «басара» — «беспокойный человек, егоза». Отсюда же, кстати, и фамилия Басарин, но с другим суффиксом.

Модель образования типична для русских фамилий конца XVII–XIX века: к основе на -а добавляется суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Басариев). Это форма краткого притяжательного прилагательного: сын Басары. Географически фамилия чаще встречается на юге России и в Поволжье, но без выраженного «гнезда» — рассеяна, что говорит о сравнительно позднем закреплении и отсутствии связи с одним конкретным родом.

Менее вероятная, но допустимая гипотеза — происхождение от крестильного имени Варсонофий. В народной речи это имя сокращали до Варсара, а затем до Басары. Однако в этом случае фамилия скорее получила бы суффикс -ин (Басарин), а не -ев, поэтому версия с прозвищем выглядит правдоподобнее.

Никаких документальных сведений о дворянском происхождении Басариевых нет. Скорее всего, предки — крестьяне или посадские люди, получившие фамилию при переписях или после отмены крепостного права. Фамилия не редкая, но и не массовая — её носители разбросаны по разным регионам, что типично для прозвищных фамилий без привязки к месту.