Фамилия Баселин — один из тех случаев, где на первый взгляд очевидная основа таит неопределённость. Сразу бросается в глаза корень «бас» и суффикс «-ин», указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Басели. Но кто такой Баселя?

Самая вероятная версия отсылает к прозвищу Баселя. В русских говорах «баса», «басый» означали красоту, щегольство, нарядность. «Басой» — красивый, видный, статный. Отсюда и прозвище Баселя могли дать человеку нарядному, любившему прихорошиться, или, напротив, иронично — небрежному в одежде. В этом случае фамилия Баселин — «из рода красавца» или «потомок щёголя». Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: сначала прозвище, потом патроним на «-ин» (как Пушкин от Пушки, Репин от Репы).

Есть и вторая, менее распространённая гипотеза. В некоторых областях «баселя» — диалектное название корзины или плетёной ёмкости. Тогда прозвище могло закрепиться за корзинщиком, плетельщиком. Однако эта версия слабее: слово «баселя» в значении «корзина» встречается редко и локально, в основном в северных говорах, тогда как «баса» — «красота» — гораздо шире представлена в фольклоре и бытовой лексике.

Примечательно, что фамилия Баселин не слишком распространена. По данным современных справочников, её очаги встречаются в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает диалектное происхождение: именно в этих регионах бытовали слова с корнем «бас» в значении «красивый». В дворянских родословных книгах фамилия не числится — скорее всего, это крестьянская или посадская фамилия, закрепившаяся за одной семьёй в XVII–XVIII веках.

Ономастические словари (например, работы Б. Унбегауна) прямо не разбирают фамилию Баселин, но её словообразовательная схема типична для восточнославянского именника. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Басов, Басин, Басовский, — то Баселин стоит особняком из-за суффикса «-еля», который встречается реже, чем стандартные «-ов» или «-ин». Это лишний раз говорит в пользу прозвищного, а не топонимического происхождения.

В итоге: скорее всего, ваш предок носил прозвище Баселя — красавец или щёголь. Фамилия не древняя, но и не случайная: она прочно срослась с характером или внешностью того, кто её первым получил.