Фамилия Баселина — вариант на -ин от прозвища или нецерковного имени Баселя. Основа здесь неочевидна на первый взгляд, и это как раз тот случай, когда фамилия хранит давно забытое слово.

Самый прямой путь — от существительного «басель» или «басёл». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «басёл» (или «басоль») означало «красавец», «щеголь», «хорошо одетый человек». Слово родственно «баса» — красота, украшение, отсюда же «баской» (красивый). Прозвище Баселя могли дать нарядному мужчине, тому, кто любил прихорошиться. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Баселин, то есть сын Басели.

Вероятна и вторая, менее очевидная версия — от глагола «басить» (говорить басом, громко, важно). В таком случае Баселя — человек с низким голосом или любитель покомандовать. Оба варианта правдоподобны, но «красивый» встречается в прозвищах чаще, чем «говорящий басом».

Фамилия редкая. Если смотреть по географии, следы Баселиных встречаются в Поволжье и на Урале — там, где были сильны северорусские говоры и слово «басёл» было в ходу. Встречается и написание Басёлина (с буквой ё), что подсказывает ударение на второй слог: Басе́лина.

Интересная деталь: у фамилии есть омонимичный вариант Боселина, который мог возникнуть из-за акающего произношения («баселя» звучало как «боселя»). Но это уже другое гнездо — от «босой». Баселина же крепко стоит на корне «бас-» со значением красоты и стати.

Таким образом, предок носителя фамилии, скорее всего, был видным, статным человеком, возможно, щеголем — тем, кого в деревне называли «басёлый мужик».