Фамилия Бащкирёва — женская форма фамилии Бащкирёв, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, который задаёт модель образования. Суффикс -ёв (фонетический вариант -ев после шипящих) указывает на притяжательное значение: «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу или имени, оканчивающемуся на твёрдый согласный. В данном случае основа — Бащкирь.

Сама основа Бащкирь — тёмная и редкая. Вероятнее всего, это прозвище, образованное от диалектного слова «бащкирь». В русских говорах северных и сибирских областей встречается слово «башка» (голова, ум), но с суффиксом -ир/-ырь, который придаёт оттенок носителя признака, сравните: «пузырь» (от «пузо»), «козырь» (от «коза»). Тогда Бащкирь — человек с большой или умной головой, либо, наоборот, с непокладистым, «упёртым» характером (ироничное «башка»). Менее вероятна связь с тюркскими корнями, например, баш (голова, главный) в сочетании с кир (поле, земля) — такое сложение для русских фамилий нетипично.

Ударение в фамилии, судя по написанию, падает на последний слог: Бащкирёва. Это характерно для фамилий на -ёв, где суффикс всегда ударный. Географически фамилия крайне редкая — в современных базах данных встречается единично, преимущественно в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает русское, а не инородное происхождение.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Башкирёв, Башкиров, Башков — показывает, что основа Бащкирь уникальна: она не дала массовых вариантов. Возможно, прозвище Бащкирь закрепилось за одним родом в конкретной местности, где слово имело узкое значение, утраченное сейчас. Например, в архангельских говорах «бащкирить» означало «говорить невнятно, бормотать» — тогда прозвище могло достаться неразговорчивому или косноязычному человеку.

Таким образом, носитель фамилии Бащкирёва — потомок человека, которого в деревне прозвали за внешность, характер или манеру речи. Без письменных источников XVI–XVII веков точное значение восстановить сложно, но сама редкость фамилии говорит о том, что её история не затерялась в толпе однофамильцев.